РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 288 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

Тригонометрические уравнения

Найдите наименьший положительный корень уравнения $2 синус в квадрате x плюс косинус x плюс 1=0.$

1) $0$

2) $Пи$

3) $Пи минус арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

5) $арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

Решение. Поскольку $синус в квадрате x = 1 минус косинус в квадрате x,$ получим: $2 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс косинус x плюс 1=0.$ Сделаем замену $косинус x=t.$ Решим уравнение:

$4 левая круглая скобка 1 минус t в квадрате правая круглая скобка плюс t плюс 1=0$ $равносильно$ $4 минус 4t в квадрате плюс t плюс 1=0$ $равносильно$ $минус 4t в квадрате плюс t плюс 5=0$ $равносильно$ $4t в квадрате минус t минус 5=0$ $равносильно$ $совокупность выражений t= дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ,t= минус 1. конец совокупности .$

Тогда $косинус x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$ или $косинус x= минус 1.$ Первое уравнение решений не имеет, поскольку $косинус x принадлежит левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .$ Рассмотрим второе уравнение:

$косинус x= минус 1$ $равносильно$ $совокупность выражений x= Пи плюс 2 Пи k,x= минус Пи плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Следовательно, наименьший положительный корень  — $x= Пи ,$ он указан под номером 2.

Ответ: 2

288

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	288	2